May 13th, 2009 (11:44 pm)
current location:
дома
current mood: crazy
current song: Placebo - Ask For Answers
Прикладная математика, или "нужно ли давать обещания"?
Допустим, есть некоторое событие А - "Сегодня я помою посуду", например. Можно, основываясь на личном опыте и прочих имеющихся данных (настроение, количество посуды...), оценить вероятность этого события. В общем виде, пусть она будет равна P(A).
Итак, было дано обещание помыть посуду. Рассмотрим возможные исходы и некоторую "моральную стоимость" каждого из них:
Обещал помыть, помыл. - стоимость "1" - положительный исход
Обещал помыть, не помыл. - стоимость "-1" -отрицательный исход
Мат. ожидание обещания помыть посуду, в данном случае: (P(A)*1+(1-P(A))*-1)/2, иначе P(A)-0.5
Анализируя результат - если P(A)>0.5 - МО положительное, обещать надо :)
На деле, анализируя вероятность события и оценивая стоимость каждого исхода... пример:
Поздно ночью я возвращаюсь домой. У меня с собой 1 000 руб наличными. Стоимость поездки на такси - 100 руб. Есть некоторая вероятность того, что меня ограбят, и тогда стоимость похода пешком - 1000 руб. Допускаем, что такая вероятность - 0.01.
МО = (0.01*1000 - 0.99 * 100) = -89. Оно, безусловно, отрицательно - идем пешком.
Если у меня с собой 10 000 руб, и вероятность ограбления та же:
МО = (0.01*10000 - 0.99*100) = 1. МО практически равно нулю, существенной разницы между обоими вариантами нет.
Пример, хоть и никакого отношения к обещаниям не имеет, демонстрирует общий смысл алгоритма. Вернемся к посуде.
Допустим, стоимость отрицательного исхода увеличилась многократно - "моя жена уйдет от меня, если я не сдержу слово", даем -1000. Если сдержу - рядовое событие, оставляем 1.
(P(A)*1+(1-P(A))*-1000)/2 -> для положительного МО P(A)>0.999; так как in fact P(A) гораздо меньше, обещать вроде бы не следует... :)